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三角平方数是既是三角形数，又是平方数的数。三角平方数有无限个。
| 序号 | 三角平方数 | n | m | n+m | n-m | 大卫.盖尔问题 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 0 | 0=0 |
| 2 | 36 | 8 | 6 | 14 | 2 | 1+……+5=7+8 |
| 3 | 1225 | 49 | 35 | 84 | 14 | 1+……+34=36+……+49 |
| 4 | 41616 | 288 | 204 | 492 | 84 | 1+……+203=205+……+288 |
| 5 | 1413721 | 1681 | 1189 | 2870 | 192 | 1+……+1188=1190+……+1681 |
三角平方数 (Nk) = (1/32) × ( (17+12√2)k + (17−12√2)k − 2 )